Eredményeinek hosszú során végigtekintve nyilvánvaló, hogy nem csupán hazai-, de világviszonylatban is különleges tehetségű sportoló volt. 1945-től 1964-ig tartó aktív sportolói pályafutása alatt három olimpián is a világ legjobbjának bizonyult: 1948-ban Londonban középsúlyban, 1952-ben Helsinkiben nagyváltósúlyban, 1956-ban Melbourne-ban szintén nagyváltósúlyban utasította a dobogó alacsonyabb fokaira ellenfeleit. Ilyen teljesítményt addig senki, de azóta is csupán egyetlen öklöző, a kubai származású Teofilo Stevenson volt képes produkálni. Profiként mindvégig veretlen maradt. Háromszoros Európa-bajnok volt. 1965-ben azonban nem léphetett szorítóba a profi világbajnoki címért; ehhez az akkori sportvezetés nem járult hozzá.

    Visszavonulását követően edzőként tevékenykedett. 1970-től mesteredző volt. 1969 és 1992 között megszakításokkal a magyar ökölvívó-válogatott szövetségi kapitánya, illetve vezetőedzője volt.

    1982-ben a Nemzetközi Olimpiai Bizottság Érdemrendjével tüntették ki. Egy ökölvívószövetség, a WBC ,,A világ legjobb amatőr és hivatásos középsúlyú ökölvívójának" járó övét 1989-ben kapta meg. 1991-től tagja a magyar Halhatatlanok Klubjának. 2001-ben beválasztották a Nemzetközi Ökölvívó Hírességek Csarnokába. Ezeken kívül számos magas rangú elismerés birtokosa volt.

    A ,,bajuszos magyar k. o. király" 1926. március 26-án született Budapesten. Átlagos gyerekből vált hétköznapinak egyáltalán nem nevezhető felnőtté.

    Ökölvívó pályafutása akkor vette kezdetét, amikor a '40-es évek elején Janicsek tanár úr, a Pannónia utcai iskola egyik pedagógusa őt jelölte ki vigyázónak. Több, mint harminc társát kellett kordában tartania a termetét tekintve nem éppen ilyen jellegű feladatokra teremtett fiúnak. De Papp Laci mint mindig, ezúttal is komolyan vette a rá bízott feladatot, és igyekezett megfelelni az elvárásoknak. Társai nem vették komolyan megbízását teljesíteni igyekvő diáktársukat, a bandavezér pedig egyenesen személyes sértésnek értékelte, amikor rendre utasította. Megütötte Lacit. A pofon utáni verekedésnek híre ment, hiszen ezúttal is, mint pályafutása alatt jó néhányszor (elég csak a kőkemény ellenfélként számon tartott Webbet, Ballarint vagy Ralph ,,Tiger" Jonest megemlíteni), borult a papírforma és a gyengébbnek, esélytelenebbnek tartott fél győzött: Papp Laci. Többen csábítgatni kezdték, mondván, meg kellene próbálkoznia az ökölvívással. Laci el is ment egy edzésre, ahol alaposan ellátták a baját a tapasztalatlan fiúnak. Abban az időben -mintegy első rostaként- az újoncnak egy sokkal tapasztaltabb ökölvívóval kellett összemérnie az erejét. Természetesen egyértelmű volt a mérkőzés kimenetele: Laci alaposan kikapott. De ez volt a cél, hiszen úgy tartották, ha az ifjonc ennek ellenére még egyszer beteszi a lábát az ökölvívók közé, érdemes arra, hogy foglalkozzanak vele. Laci nem ment vissza. Helyette a labdarúgás töltötte ki a szabad perceit. Tehetségesnek tartották, amit mi sem bizonyít jobban, hogy még akkor is kapott ajánlatokat (Csehszlovákiába hívták profi csapatba), amikor már ökölvívó bajnok volt.

    Első, immár nem csak a diáktársak, hanem a szakma szerint is jelentős eredményt hozó mérkőzésére 1945-ben került sor. Bicsák ellenfele nem érkezett meg, botrányba fulladt volna az esemény, ha nem ül ott a nézőtéren Papp Laci. Mondhatni, onnan lépett a ringbe és a második menetben kiütötte híres és népszerű ellenfelét.

    Első olimpiai megmérettetésén nem akármilyen öklözővel kellett megküzdenie. Akkoriban favoritnak számítottak a színes bőrű bokszolók. A Wright elleni döntő után az angol lapok így fogalmazták meg véleményüket Papp Laci teljesítményéről: a British Múzeum vásárolja meg Wright állkapcsát, mint a világ egyik csodáját, hiszen kibírta Papp ütéseit. Érdekes részlet, hogy ez a sokak által mindenkinél félelmetesebbnek tartott sportoló félt a repülőgéptől. Az olimpiára ezért vonattal utazott az angol fővárosba. Az út két napig tartott.

    1952-ben Helsinkiben Laci a mérlegeléskor rosszul érezte magát. Elmondása szerint mindenki magasabb volt nála, állandóan kilökték a sorból evvel is jelezve, nem tartozik a jelentős ökölvívók táborába. Azt gondolta, bár most még felnéz a ,,nagyokra", nemsokára ő áll majd a dobogó tetején. Igaza lett, de később elmondta, mindhárom közül ezt az olimpiát tartotta a legnehezebbnek. 

    A négy évvel későbbi Ausztráliában megrendezésre került olimpián a döntőben Torrest, az amerikaiak profi világbajnokát győzte le. Sokan az amerikai szemére vetették, hogy láthatóan félt a ringben. Válasza körbejárta a világot: azt tanácsolta, mindenki, aki elítéli emiatt, bokszoljon fél percet Papp ellen, utána nyilatkozzon arról, félt-e.

    Ezek után mindenki számára nyilvánvaló volt, hogy Laci számára kicsivé vált Európa. Folyamatban is voltak a tárgyalások a világbajnoki döntővel kapcsolatban. Itthon, a sportvezetés körében azonban nem arattak osztatlan sikert ezek az elképzelések. Sőt, 1963-ban és '64-ben Laci már haza sem mert jönni  külföldön rendezett mérkőzéseiről, mert nem sok esély volt rá, hogy a későbbiekben újra kapott volna kiutazási engedélyt. Soha nem volt lehetősége arra, hogy megmérkőzzön a profi ökölvívó világbajnoki címért. Ez volt élete egyetlen olyan kiütése (a ringben csak egyszer ütötték ki: 1956-ban a lengyel Pietrzykowski), ami után keserves volt a talpraállás. Ezért életműve beteljesítését is jelentette, amikor első magyarként egyik tanítványa, Kovács (Kokó) István profi ökölvívó világbajnok lett.

    Edzői tevékenységének eredményeként több kiváló sportoló került ki a kezei közül. Mindenki szerette, tisztelte. Maximalista volt; a lehető leglelkiismeretesebb munkát várta el saját magától, de a versenyzőitől is. Egyszer arra a kérdésre válaszolva, mi a különbség az amatőr és a profi pályafutás között, azt válaszolta, amatőrként nem értette, hogy a profik hogyan bírnak 15 menetet. A profi pályafutás után pedig azon gondolkozott el, egy amatőr hogyan tud már három menet után elfáradni. Sokaknak emiatt nem volt egyszerű, sőt lehetetlennek tűnő vállalkozásnak bizonyult megfelelni a szemében. Keserűen mesélte, hiába beszélt arról a tanítványainak, csak akkor válhatnak a legnagyobbak egyikévé, ha szívüket, lelküket beleadják az ökölvívásba és mindent ez alá rendelnek. Hiszen ma is vannak bármilyen cím megszerzésére esélyes ökölvívóink, mondta. Legtöbb esetben a szorgalmat hiányolta a fiatalokból. Abban azonban mindenki egyetértett, aki valamilyen módon kapcsolatba került vele, hogy hatással volt az emberekre, mindenki kapott tőle valami egész életre szóló útravalót. 

    Papp Laci 52 évig élt boldog házasságban feleségével, a szintén sportmúlttal büszkélkedhető Kovács Erzsébettel. Fia, ifj. Papp László megpróbálkozott ugyan az ökölvívással, de végül más foglalkozást választott. Ezt a pályafutása alatti 300 mérkőzést 288-szor győzelemmel záró, hivatásos Európa-bajnoki címét hatszor megvédő büszke apa egyáltalán nem bánta.

    Az egykori öklözőt néhány évvel ezelőtt támadta meg a Parkinson-kór. A jellegzetes kézremegéssel kezdődő betegség az utóbbi két évben annyira eluralkodott rajta, hogy szinte nem is reagált az őt körülvevő világra. Családja mindvégig otthon ápolta. Csak akkor vitték kórházba, amikor az egy tüdőgyulladást követően elkerülhetetlenné vált. Álmában érte a halál. 78 éves volt.